Математическое ожидание в ставках на спорт - как посчитать и вычислить, что это такое значит

11 марта 2020, 20:49

Ставки на спорт и математика, особенно, высшая математика, изначально были неразлучными словами-спутниками. Невозможно представить себе беттинг без цифр – коэффициенты, вероятность, маржа – термины тесно связаны с точными науками. Разбираемся с еще одним фундаментальным понятием мира ставок: математическое ожидание.

Определение и формула математического ожидания

Мат. ожидание – среднее значение случайной величины.

Ничего не понятно? Давайте перефразируем близко к сфере беттинга.

Математическое ожидание – итоговое значение выигрыша или проигрыша по ставке при регулярном ее размещении с одинаковым коэффициентом.

Иными словами, математическое ожидание показывает, будут ли ставки на дистанции по одной и той же котировке прибыльными, или нет.

Формула мат. ожидания в привязке к беттингу:

(Вероятность выигрыша * сумму выигрыша) – (Вероятность проигрыша * сумму ставки)

Классический пример расчета

Возьмем классический пример с подбрасыванием монетки и ставками – выпадет орел или решка. С точки зрения вероятности, коэффициент на оба события (орел или решка) должен быть 2.0 (вероятность 50%). Но, предположим, вам дико повезло, и одна букмекерская контора готова предложить коэффициент 2.1 на «орел» и 2.0 на «решку», при том, что вероятность выпадения обеих сторон остается прежней. В таком случае при ставке в 100 рублей на котировку 2.1 выигрыш составит 110 рублей, а математическое ожидание будет выглядеть следующим образом:

(50% * 110) – (50% * 100) = 5 рублей.

Математическое ожидание показывает: если все время делать ставки в данном примере на коэффициент 2.1, игрок на длительной дистанции будет в плюсе.

Однако, из статьи о марже букмекера мы уже знаем, что идеальной ситуации (коэффициенты 2.0 / 2.0), а, тем более, выигрышной позиции изначально не бывает. Поэтому от мира гипотетического переходим к реальным примерам.

Пример расчета математического ожидания при ставках на теннис / баскетбол

Для первого примера возьмем наиболее простую ситуацию в ставках: когда победитель в матче точно будет (нет ничьи). Обычно подобные котировки встречаются в теннисе и баскетболе.

Матч «Клипперс» – «Лейкерс» в НБА

Букмекеры выставили следующие котировки на победу:

Победа «Клипперс» – 1.77. Вероятность 56,5% (1/1.77*100%);

Победа «Лейкерс» – 2.18. Вероятность 45,9%.

Рассчитаем математическое ожидание для ставок на обе команды при ставке в 1000 рублей:

Победа «Клипперс». (56,5% * 770) – (45,9% * 1000) = (-23,95) рублей.
Победа «Лейкерс». (45,9% * 1180) – (56,5% * 1000) = (-23,38) рублей.

О чем нам говорят результаты? На длительной дистанции, согласно математическому ожиданию, с подобными котировками выиграть невозможно.

Пример расчета математического ожидания ставок на футбол

В ставках на футбол появляется третья величина, о которой нельзя забывать, – ничья. То есть, при расчете математического ожидания необходимо добавлять вероятность ничейного исхода. За примером – в Лигу чемпионов.

Матч «Ливерпуль» – «Атлетико» и котировки известного букмекера.

Победа «Ливерпуля» – 1.59. Вероятность 62,9%;

Ничья – 3.98. Вероятность 25,1%;

Победа «Атлетико» – 6.80. Вероятность 14,7%.

Размер ставки снова составляет 1000 рублей, и мы рассчитываем математическое ожидание победы обеих команд.

Победа «Ливерпуля». (62,9% * 590) – ((25,1% + 14,7%) * 1000) = (-26,89) рублей.
Победа «Атлетико». (14,7% * 5800) – ((62,9% + 25,1%) * 1000) = (-27,4) рубля.

На какой бы исход игрок ни ставил, но в долгосрочной перспективе такие коэффициенты, согласно математическому ожиданию, прибыли не принесут.

Если математическое ожидание всегда отрицательное, можно ли быть в прибыли на дистанции?

Главный вопрос – если математическое ожидание по ставкам всегда получается отрицательным, то для чего нужна формула его расчета, и как она может помочь в беттинге? И вообще, возможно ли быть в прибыли на длительной дистанции? Ответ кроется в двух понятиях:

Валуй в ставках;
Вилки в ставках.

Валуй – ситуация, когда игрок находит в линии букмекера неверно оцененное событие

Если букмекер по каким-то причинам неверно оценил событие (так предполагает игрок), значит, неверно выставил коэффициент. Произошла недооценка или переоценка события. По расчетам игрока, ставка имеет большую вероятность на проход, чем та, которую указал букмекер в линии. Если пересчитать это в математическое ожидание, оно получится плюсовым.

В примере с матчем «Ливерпуля» и мадридского «Атлетико» достаточно увеличить вероятность победы испанского клуба всего на 0,5%, и математическое ожидание получится плюсовым (+1,6 рубля).

Вилка – ситуация, когда при ставках на разный исход одного события в разных букмекерских конторах игрок может быть в плюсе

Вариант плюсового математического ожидания можно найти в коэффициентах нескольких букмекерских контор.

Например, один букмекер дает котировку 2.10 на победу «Лейкерс», второй – коэффициент 2.05 на победу «Клипперс». Математическое ожидание от ставки на победу любой команды в таком случае будет плюсовым, и игрок останется в выигрыше.

Однако, букмекеры активно борются с так называемыми «вилочниками»: блокируют счет, урезают максимальную сумму ставки, предлагают ставки с заниженным коэффициентом.

Автор: Максим Погодин